June 10th, 2014

Ягодка

О теоретико-множественном языке в школьной геометрии

Оригинал взят у ribbingo в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Оригинал взят у wilmanstrand в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Оригинал взят у karhu53 в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Оригинал взят у karhula в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Оригинал взят у ruotsilahti в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Оригинал взят у frederikshamn в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Оригинал взят у tainionkoski в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Оригинал взят у matholimp в О теоретико-множественном языке в школьной геометрии
Выношу из комментария http://matholimp.livejournal.com/1341127.html?thread=11335879#t11335879 свой ответ профессору СПбГУ Игорю Борисовичу Жукову.

Сам по себе теоретико-множественный язык - ничуть не плохо. Плохо, когда его употребляют не по делу и не к месту.
Традиционная геометрия никогда не рассматривала фигуры как множества точек. Не только по причине отсутствия теоретико-множественной терминологии, а по существу. Линии, плоскость и пространство у Евклида и даже многомерные многообразия у Римана (в 1866 году!) - не множества, а протяжённости. В них можно выбирать и отмечать какие-то точки, но они НЕ состоят из точек.
В координатной модели Декарта не важно, над каким она полем: континуальным ли по мощности полем всех вещественных чисел, как это принято сейчас, счётным ли полем квадратичных иррациональностей, как это фактически было у греков, или любым промежуточным между ними полем. Таким образом, важнейший для теории множеств вопрос о мощности множества всех точек прямой, плоскости и т.д., не имеет однозначного ответа и не играет никакой роли для геометров.
Даже Лобачевский не нуждался в аксиомах порядка, которыми вынуждены были перегрузить школьные учебники не только Атанасян, но и все остальные авторы, перешедшие на теоретико-множественный язык. Неужели в 6-7 классах нужен более высокий уровень строгости, чем требовался Лобачевскому?
Гораздо хуже, что Атанасян с соавторами начали восполнять теоретико-множественные "пробелы" классической элементарной геометрии. Они не просто подняли чуждую для геометрии тему принадлежности точек фигурам, но пришли в неё с весьма нелепыми новациями (например, у них начало луча не принадлежит самому лучу и далее в том же духе). Беда даже не в том, что эти "открытия" вызвали решительный протест профессионалов. Хуже другое: вместо решения традиционных задач, внимание школьников переключалось на "проблемы", созданные на пустом месте.